4- Construção de Triângulos (1)

Em geral, a construção de um triângulo com régua e compasso é possível quando se conhecem 3 elementos distintos do triângulo, sendo um deles obrigatoriamente linear.
Utilizaremos as seguintes convenções para os principais elementos do triângulo:
  • Vértices: A, B e C
  • Lados: a, b e c (opostos aos vértices A, B e C, respectivamente)
  • Ângulos Internos: α, β e γ (nos vértices A, B e C, respectivamente)
  • Medianas: ma, mb e mc (relativas aos lados a, b e c, respectivamente)
  • Pés das medianas: Ma, Mb, Mc (pontos médios dos lados a, b e c, respectivamente)
  • Alturas: ha, hb e hc (relativas aos vértices A, B e C, respectivamente)
  • Pés das alturas: Ha, Hb e Hc (nas retas BC, AC e AB, respectivamente)
  • Bissetrizes Internas: sa, sb e sc (relativas aos ângulos internos α, β e γ, respectivamente)
  • Pés das bissetrizes internas: Sa, Sb e Sc (nos lados a, b e c, respectivamente)
  • Raio da circunferência inscrita: r
  • Raio da circunferência circunscrita: R
  • Baricentro: G  (encontro das medianas)
  • Ortocentro: H (encontro das retas suportes das alturas)
  • Incentro: I (encontro das bissetrizes internas e centro da circunferência inscrita)
  • Circuncentro: O (encontro das mediatrizes dos lados e centro da circunferência circunscrita)
Procure resolver os exercícios na ordem em que estão apresentados:

Construa um triângulo ABC, dados...
1     os lados a, b e c
2     os lados a e c e o ângulo β  
3     os lados a e b e o ângulo β  
4     o lado a e os ângulos β e γ
5     o lado a, a altura ha e o ângulo β
6     os lados a e b e o ângulo α
7     o lado a, a altura hb e o ângulo α
8     os lados a e c e a altura hb
9     o lado a, a altura hb e a mediana ma
10   o lado a e as alturas hb e hc  
11   o lado a e as alturas ha e hb 
12   o lado a e as medianas ma e mb 
13   o lado a, a altura ha e a mediana mc 
14   o lado a, o raio R da circunferência circunscrita e a altura hb
15   o lado a, o ângulo β e o raio r da circunferência inscrita
16   o lado a, o ângulo β e a bissetriz sb
17   o lado a, a altura hb e a bissetriz sb 
18   o lado a, o ângulo γ e a bissetriz sb

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